在提交保释申请之后，公安部门、检察院以及人民法院应在收到申请之日起的三个工作日内作出决策。若申请获得批准，接下来需按照相关法律程序进行操作，具体所需时间可能因为案例案件的复杂程度而有所差异，但通常情况下，这个流程都会在一周之内得以妥善处理完毕。请您务必留意，以上所述仅为一般情况下的处理时长，并不代表法定的最后期限。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条明确规定：“人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。取保候审由公安机关执行。”