在办理涉及轻微伤害行为案件的取保候审相关事宜时，首要步骤是由涉嫌罪犯或者其亲属、辩护律师向有关公安部门、检察机关或审判机关提出相应申请。具体而言，申请人需要递交一份详尽的书面申请，并且需要提供符合条件的担保人和/或交纳一定金额的保证金。法院或负责侦查工作的机构将根据案件实际情况和可能带来的社会危害程度等多方面因素进行综合评估，以决定是否批准取保候审请求。一旦获得批准，被取保候审的人员必须严格遵守相关法律规定，定期前往指定地点报到，同时还应随时准备接受传唤并及时到场配合调查。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。