对于盗采自然资源的行为能否获得取保候审的批准，这主要取决于案件的具体情况，包括但不限于犯罪嫌疑人所涉及的罪行的严重程度、是否属于初次犯罪以及其是否具有真诚的悔过表现等等诸多因素。根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，若犯罪嫌疑人可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑，或者可能被判处有期徒刑以上刑罚，同时在采取取保候审措施后不会对社会造成明显的危险，那么便可考虑给予取保候审。因此，如果盗采自然资源的行为尚未对社会产生严重的危害后果，并且符合上述条件的话，从理论上来讲是可以提出取保候审申请的。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。