在故意伤害案件中，犯罪嫌疑人或被告能否获得取保候审的批准，主要取决于具体的案情发展以及相关法律条款的规定。依据中国《刑事诉讼法》第六十七条的规定，如果该犯罪嫌疑人身负可能判处管制、拘役或独立适用之附加刑责，或者可能被判处罚金或有期徒刑等长期刑罚，在进行取保候审过程中不会对社会产生实质性危害，并且并非属于惯犯性质的话，则可以考虑给予其取保候审的资格。因此，只要符合上述条件，即便涉及到故意伤害罪行，仍然有可能向司法机关提出取保候审的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。