在刑事拘留的前三十七日之内，若存在符合取保候审资格的情况，通常遵循以下严密的程序进行：首先是由犯罪人员本人、相关亲属、授权律师提出的正式书面申请；其次，交由公安机关、检察机构或者司法部门进行严格审查以确定是否具备取保候审的条件，例如需排除严重罪行、不会导致逃避侦查等因素；接下来，需要提供合适的担保人或者缴纳相应的保证金作为保证；最后，根据审查结果，制作并向当事人发出取保候审的决定书。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。