依照我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之规定，若犯罪嫌疑人和被告人满足取保候审的资格要求，人民法院、人民检察院以及公安机关均有权力采取相应的取保候审措施。而具体到实际操作流程方面，当派出所即公安机关对涉及盗窃罪名的犯罪嫌疑人流出了取保候审的决定之后，其后续处理程序主要包含以下几个环节：
首先，犯罪嫌疑人应严格遵守取保候审的各项法规条例，例如未经允许不得擅自离开指定区域，或者禁止与特定人士产生特定联络等。
其次，公安机关会持续展开深入调查，搜集与案件有关的各类证据资料。
再者，倘若经过调查发现犯罪嫌疑人确已触犯刑法，公安机关将会依法向人民检察院提交起诉建议。
然后，在人民检察院的审查起诉阶段，他们会依据案件的具体情况来决定是否正式提起公诉。
最后，如果人民检察院决定正式提起公诉，该案便会被移交至人民法院进行审理。在审判过程中，法院将依据案件的真实情况及所掌握的证据，依法做出最终判决。取保候审作为刑事诉讼中的一项强制性措施，其目的在于确保犯罪嫌疑人和被告人在未被羁押的状态下仍能接受公正审判。在此期间，犯罪嫌疑人和被告人必须严格遵守法律规定，不得逃避法律责任的追究。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。”