若取保候审期间犯罪嫌疑人拒绝接受法律责任的追究，未按法令规定向警方汇报其活动轨迹，或是未经官方许可擅自离开其常居地所在城市或县份，依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》之规定，此种行为可被视作违反了取保候审中的义务，此举无疑将会对法官在审判过程中关于量刑环节产生深远的影响。
值得注意的是，我国《中华人民共和国刑法》第六十七条中并未明确规定在取保候审期间逃逸者应加重刑罚的具体条款。
然而，该条款却明确提出了自首的概念，即犯罪行为发生之后，犯罪嫌疑人能够主动投案并如实地交代自己的罪行，这样的行为可以得到从轻或减轻处罚的宽大处理。
然而，如果犯罪嫌疑人在取保候审期间选择逃避法律责任的追究，那么这种行为就有可能被视为对司法机构的不合作态度，从而失去了自首的情节，进而可能影响到他们获得从轻或减轻处罚的机会。因此，如果犯罪嫌疑人在取保候审期间逃避法律责任的追究，那么法官在审理案件的过程中很可能会对此类行为进行深入的考量，并在量刑阶段给予适当的考虑。
至于是否应当加重刑罚，以及加重刑罚的幅度，则需要根据案件的具体情况以及法官的自由裁量权来决定。

《中华人民共和国刑法》第六十七条【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。”