在此类案件处理过程中，律师享有多次会晤犯罪嫌疑人或被告人的权益，关于该权利所涉及的具体次数，我国相关法律并未做出严格限定。律师有义务根据案件的实际情况以及当事人的需求，频繁地与其展开沟通与交流，以全面深入地理解案件背景及案情发展，从而为其提供更为精准的法律援助。此项权利的来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》的明文规定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条：
辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。其他辩护人经人民法院、人民检察院许可，也可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。辩护律师持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函要求会见在押的犯罪嫌疑人、被告人的，看守所应当及时安排会见，至迟不得超过四十八小时。危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪案件，在侦查期间辩护律师会见在押的犯罪嫌疑人，应当经侦查机关许可。上述案件，侦查机关应当事先通知看守所。辩护律师会见在押的犯罪嫌疑人、被告人，可以了解案件有关情况，提供法律咨询等；自案件移送审查起诉之日起，可以向犯罪嫌疑人、被告人核实有关证据。辩护律师会见犯罪嫌疑人、被告人时不被监听。