在实施了寻衅滋事罪行并被刑事拘留满37日之后，可能出现的状况有以下几种可能性：
倘若检察院批准对其进行逮捕，那么该案件将继续由公安机关进行深入调查；
反之，若检察院未批准逮捕，公安机关则需变更对嫌疑人的强制措施，例如采取取保候审或监视居住等方式。
在此之后，案件仍将持续进行侦查工作，待侦查工作结束后，若公安机关认定犯罪事实清晰明确且证据确凿充分，便会将案件移交至检察院进行审查起诉。
经过检察院的严格审查后，若认为应当提起公诉，则会向法院提出公诉请求；
反之，若认为不符合起诉条件，则会做出不起诉的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。