故意伤害罪保释金的负担责任一般应由犯罪嫌疑人或其法定代理人负责支付。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》中的明确规定，犯罪嫌疑人、被告人以及他们的合法继承人、近亲家属都拥有请求取保候审的权利。而批准取保候审的决定机构应当依法要求犯罪嫌疑人、被告人提供担保人或者缴纳保证金。
至于保证金的金额，则需要由决定机构根据案件的实际情况来确定，但是最低限度不能低于一千元人民币。因此，在故意伤害罪的保释程序中，保释金的支付责任理所当然地应该由犯罪嫌疑人或其法定代理人承担。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十八条
人民法院、人民检察院和公安机关决定对犯罪嫌疑人、被告人取保候审，应当责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金。