在警署代表亲自出面要求接受问询之后，是否有资格提出取保候审的请求，主要还需根据实际情况来判断。假设涉案人员满足《中华人民共和国刑事诉讼法》中所指定的取保候审的基本条件，例如预判可能会受到拘役、管制或者单独加判，抑或是预计执行有期徒刑以上等较为严重的刑期处罚，同时在这种情况下，将其采取取保候审措施并不会对社会产生任何潜在的危害性，那么他们就具备了提出取保候审请求的资格。
然而，最终能否获得批准，则需要由公安机关、人民检察院或者人民法院进行综合考虑和决策。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。