通常情况下，犯罪嫌疑人在被依法羁押二十四个小时以后方可申请取保候审。当罪犯遭遇刑事拘留时，公安机关具有在二十四小时之内对其进行讯问的法定权限，由此可见，取保候审的申请应当在罪犯遭受刑事拘留的二十四小时之后实施。
然而，需注意的是，罪犯一旦被刑事拘留后，必须在符合特定条件的前提下才能够进行取保候审。当罪犯被刑事拘留后，如欲提出取保候审的申请，应及时寻找合适的担保人或缴纳相应的保证金。
根据我国相关法律法规的规定，刑事拘留的最长期限为三十七日，只要具备特定条件，便可在拘留期间申请取保候审；倘若拘留期满未获得逮捕批准，且须持续展开侦查工作，则将视具体情况变更强制措施，实行取保候审。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的;
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。