不能。

微罪不起诉不可以开无犯罪证明。
微罪不起诉并不表明没有犯罪，仅仅只是说明犯罪情节轻微，检察院依法决定不起诉。
而无犯罪证明是犯罪嫌疑人没有犯罪事实，才能开具该证明。

《刑事诉讼法》第一百七十七条
犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者有本法第十六条
的情形之一的，人民检察院应当作出不起诉决定。
对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。
人民检察院决定不起诉的案件，应当同时对侦查中查封、扣押、冻结的财物解除查封、扣押、冻结。
对被不起诉人需要给予行政处罚、处分或者需要没收其违法所得的，人民检察院应当提出检察意见，移送有关主管机关处理。
有关主管机关应当将处理结果及时通知人民检察院。