若保险机构或责任主体对理赔事宜予以拒绝，那么遭受损害的人士可遵循如下程序启动司法诉讼程序：
首先，搜集并整理证据资料，其中涵盖事故现场的照片、完整的病历档案以及交警部门所开具的权威性事故认定凭证等关键信息；
其次，明确诉讼中的被告身份，这往往涉及到保险企业或者是责任方；
其后，向相应的法院递交有效的民事诉状和相关证明文件；
在此过程中还需参加庭审环节，以便在法庭上详细陈述案件真实情况和法律依据；
最后，耐心等待法院的裁决结果，法院会依据事实和法律规定做出公正的判决；
如若判决生效之后，被告仍然未能履行其赔偿义务，则可依法申请强制执行。

《中华人民共和国保险法》第十六条
订立保险合同，保险人就保险标的或者被保险人的有关情况提出询问的，投保人应当如实告知。投保人故意或者因重大过失未履行前款规定的如实告知义务，足以影响保险人决定是否同意承保或者提高保险费率的，保险人有权解除合同。前款规定的合同解除权，自保险人知道有解除事由之日起，超过三十日不行使而消灭。自合同成立之日起超过二年的，保险人不得解除合同；发生保险事故的，保险人应当承担赔偿或者给付保险金的责任。投保人故意不履行如实告知义务的，保险人对于合同解除前发生的保险事故，不承担赔偿或者给付保险金的责任，并不退还保险费。投保人因重大过失未履行如实告知义务，对保险事故的发生有严重影响的，保险人对于合同解除前发生的保险事故，不承担赔偿或者给付保险金的责任，但应当退还保险费。保险人在合同订立时已经知道投保人未如实告知的情况的，保险人不得解除合同；发生保险事故的，保险人应当承担赔偿或者给付保险金的责任。保险事故是指保险合同约定的保险责任范围内的事故。