若车主将其私家车外借予他人驾驶，遭遇交通事故后，由于该次意外并不在保单所确定的保险责任范围之内，保险公司有权拒绝提供理赔服务。
在此情况下，车主一般无法直接向保险公司索求利息补偿。
在保险合同的具体条款中，往往并无关于保险公司拒赔时需支付利息的明确约定。
然而，当保险合同暗含了保险人延迟支付保险金应承担相应利息的条款，或者相关法律法规明确规定保险公司有义务在特定期限内支付保险金但未能履行此项义务时，车主便有权利要求保险公司支付逾期支付的利息。

《中华人民共和国保险法》第二十三条
保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定；情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人；对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。
保险人未及时履行前款规定义务的，除支付保险金外，应当赔偿被保险人或者受益人因此受到的损失。
任何单位和个人不得非法干预保险人履行赔偿或者给付保险金的义务，也不得限制被保险人或者受益人取得保险金的权利。