若保险公司拒绝赔偿，那么当我们向法院提起诉讼时，有权要求保险公司自行支付相应的利息补偿，然而该项权利是否能够实际执行，最终还是要由法官进行判定和裁决。通常而言，在保险合同所规定的赔付责任本来就应该由保险公司承担的前提之下，或者在投保方并未出现严重的投保疏忽行为的情况下，如果保险公司仍然拒绝全额赔付、仅给予部分赔偿或者故意拖延赔偿，此时我们便有理由寻求律师的帮助，对其提起诉讼并主张利息补偿。
此外，倘若保险公司拒绝赔偿是基于合理的判断，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合保险条款中所约定的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。

《中华人民共和国民事诉讼法》
第二百五十三条被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。