对于此类复杂的问题，通常需要视具体情况交由法院进行裁量和判决。
从整体来看，唯有在保险公司依法应承担相应赔付责任的条件下，或是投保人在整个过程中未曾严重违反保险合同相关约定的状况下，才能依法寻求法律援助并向保险公司主张支付相应利息作为赔偿金。
倘若保险公司坚决拒绝履行全部或部分的赔付责任，抑或出现严重拖延赔付的现象，那么遭受损失的消费者群体可考虑聘请专业律师，以此为据启动司法程序，并且可在诉讼的实质环节，主张包括利息在内的各项赔偿要求。
然而，在此必须强调的是，利息的实际获得，仍然要以法院最终的裁决为准。
另一方面，如果保险公司所作出的拒赔决定具备充分的合理性，即在保险事故发生时，被保险人所面临的风险程度未能达到保险条款中所设定的理赔标准，那么保险公司便无需支付任何利息，甚至有可能连已缴纳的保费都无法全额退还。

《中华人民共和国保险法》第十三条
投保人提出保险要求，经保险人同意承保，保险合同成立。
保险人应当及时向投保人签发保险单或者其他保险凭证。
保险单或者其他保险凭证应当载明当事人双方约定的合同内容。
当事人也可以约定采用其他书面形式载明合同内容。
依法成立的保险合同，自成立时生效。
投保人和保险人可以对合同的效力约定附条件或者附期限。
第十四条
保险合同成立后，投保人按照约定交付保险费，保险人按照约定的时间开始承担保险责任。