的确，有可能不支付交强险。
但是在以下情形中，交强险将无法提供理赔服务：
首先，驾驶员并没有获得合法的驾驶资质或是处于酗酒状态下；
其次，如果被保险车辆发生道路交通事故的损失是由于受害方故意为之所导致的；
最后，若被保险机动车辆在被盗窃或抢劫期间发生了交通事故。

《机动车交通事故责任强制保险条例》
第二十一条　被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失的，由保险公司依法在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。道路交通事故的损失是由受害人故意造成的，保险公司不予赔偿。