关于在网络上提起抚养费纠纷诉讼的详细流程如下：
首先，您需登录至具有管辖权的法院所设立的诉讼服务网站或者相关的在线诉讼平台进行注册和实名认证流程。
接下来，请根据系统的指引，逐项准确地填写起诉书内容，确保其中包含了完整的诉讼双方当事人身份信息，具体的诉讼请求事项（例如要求对方承担的抚养费额度以及支付方式等细节）以及详尽的事实依据与法律理据等关键信息。
此外，还需准备并上传相关证据文件，诸如能够证明父子/母子关系的文件、对方的收入证明等等。
待所有资料提交完毕之后，便可耐心等待法院对您的申请进行审核处理。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。