我们需要从具体情况出发，探讨有关在车祸事件中私下和解之后，保险公司能否提供赔偿服务的问题。
首先，若在事故发生之前，并未进行求救报警或者未通知保险公司，并且直接选择了自行对该起事故进行了和解处理，由于缺乏确凿的证据来证明是否确实发生了交通事故，因此，保险公司有权拒绝提供赔偿服务。
其次，如果在事故发生后，经过报警处理，或者保险公司已经确认了事故的真实性，那么在获得了交警部门所开具的事故责任认定书之后，便有权利向保险公司提出赔偿申请。
然而，值得注意的是，赔偿的金额并不应按照双方自行协商的数额来确定，而是应当由保险公司依据相关的证据材料，进行详细的核实与计算，最终确定合理的赔偿金额。

《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十一条
被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失的，由保险公司依法在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。
道路交通事故的损失是由受害人故意造成的，保险公司不予赔偿。
出租车发生交通事故撞了人的，保险公司应当在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。道路交通事故的损失是由受害人故意造成的，保险公司不予赔偿。