若遭遇保险公司拒绝赔偿的情况，您可在正式向法院提起诉讼时，请求保险公司自行承担因延误支付所导致的相关利息费用。
关于这一诉求能否得到实现，请务必以法院最终裁决为准。
一般来说，仅当保险公司应当承担赔付责任，或者投保人并未存在严重过失的前提下，如果保险公司仍然拒绝全额赔偿、仅同意赔偿部分款项或是迟迟未能支付赔偿金，此时选择寻求律师帮助进行诉讼并主张利息费用是可行的。
此外需要注意的是，如保险公司拒赔的决定确属合理公正，且被保险人发生的风险事件并不符合合同规定的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息费用，甚至可能连已经缴纳的保费都无法予以退还。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；
协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。