若保险公司拒绝支付赔偿金，当事人可考虑在向法院提起诉讼后，请求法庭判令保险公司自行承担因延迟履行所产生的利息费用。
然而，最终能否实现此项主张仍然需要由审判法官根据相关法律进行裁定。
依照通常情况来看，仅当保险公司本身应当负有赔偿义务，或者被保险人在投保过程中未出现重大过失，而保险公司却拒绝全额支付赔偿金、仅返还部分金额或者持续拖延支付时，当事人才有权寻求专业律师的帮助，通过提起诉讼来争取利息补偿。
此外，如果保险公司拒绝支付赔偿金是基于合理的理由，例如被保险人的出险事件并不符合保险合同中的理赔条件，那么保险公司将无需支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；
协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。