若保险公司拒绝履行赔偿责任，您有权在向法庭提起诉讼时请求保险公司承担相应的利息支出。
至于是否能够得以实际执行，最终还需由法官进行裁决。
通常情况下，仅当保险公司原本就应该承担赔付责任，或者投保方未表现出任何重大过失，保险公司选择拒赔、只对部分损失予以赔付，又或是故意拖延支付赔偿金等情形出现时，您才可寻求律师协助，向法院提起诉讼并主张利息权益。
此外，如果保险公司拒绝赔偿是基于合理的理由，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将无须支付利息，甚至可能连已经收取的保费都无法退还给您。

《中华人民共和国民事诉讼法》
第二百五十三条被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。