若投保人蓄意或者因为严重疏忽未能完全履行如实告知的法定义务，且其行为对保险公司能否予以承保或者提高保险费率产生了深远的影响，那么保险公司将具备法定权利终止该份合同。
在投保人故意隐瞒关键事实的特殊情境下，保险公司有权在合同解除前不对任何保险事故承担赔付或支付保险金的法律责任，并且也不会退回已经支付的保险费用。
换句话说，如果投保人在选购保险产品时故意遗漏病史信息，而这些特定病情对保险公司决定是否予以承保或者提高保费具有至关重要的影响，那么保险公司有权利拒绝提供赔偿。
然而，我们必须认识到，如果保险公司在签署合同时已经知晓投保人未尽如实告知的事实，那么它就没有权利解除合同，并且在保险事故发生后仍然需要承担赔付或支付保险金的法律责任。
综上所述，隐瞒病史可能会导致保险公司拒绝赔偿，但是具体情况还需要根据合同条款以及实际情况进行深入的分析和判断。

《中华人民共和国保险法》第二十三条
保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定；
情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人；
对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。
保险人未及时履行前款规定义务的，除支付保险金外，应当赔偿被保险人或者受益人因此受到的损失。
任何单位和个人不得非法干预保险人履行赔偿或者给付保险金的义务，也不得限制被保险人或者受益人取得保险金的权利。