倘若保险公司未能在规定期限之内（即30天）对客户索赔做出处理或回应，那么我方当事人有权向法院提起诉讼。
依据《中华人民共和国保险法》之相关法律规定，保险公司必须于30日内完成对客户索赔申请的审核并给予相应回复。若保险公司最终决定不予以赔偿，则需以书面形式告知我方当事人，且该通知一经发出，我方当事人便可随时启动诉讼程序。

《中华人民共和国民法典》第一百八十八条向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。