若保险公司拒绝履行赔偿义务，您可在向法院提起诉讼之时要求保险公司自行支付相应的利息费用。
然而，此项主张能否得到法院的支持与认可，需依据法官最终的判决结果而定。通常来说，仅当保险公司应当承担赔偿责任，或者投保方并未存在重大过错以致导致保险公司拒绝赔付、只进行部分赔偿或恶意拖延赔偿等行为时，方可寻求专业律师的帮助发起诉讼并提出利息损失的索偿要求。
此外，如果保险公司的拒赔决议具有充分合理性，或是出险事件并不符合保险合同约定的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。