如遇保险公司不予赔偿或赔偿结果存在明显不公情况时，当事人有权提起诉讼。其具体步骤包括：
首先，原告需向当地人民法院提交详细的起诉书、副本以及相关的证据资料；
其次，人民法院会对原告所提交的文件和材料进行严格的审查；
第三步，在确认符合法律规定后，人民法院会做出受理决定并正式立案；
第四步，自人民法院决定立案之日起的五个工作日内，将原告的起诉书副本送达被告，同时告知被告应在收到起诉书副本之日起的十五个工作日内，提交书面答辩状；
第五步，被告在收到人民法院送达的起诉书副本之后，必须在十五个工作日内提交书面答辩状；
最后，进入开庭审理阶段，经过调解或判决后，案件即告终结。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。
第一百二十四条
起诉状应当记明下列事项：
（一）原告的姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式，法人或者其他组织的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务、联系方式；
（二）被告的姓名、性别、工作单位、住所等信息，法人或者其他组织的名称、住所等信息；
（三）诉讼请求和所根据的事实与理由；
（四）证据和证据来源，证人姓名和住所。