若保险机构执意对停运损失不予理赔，被保险人可谋求以下解决方案：
首先，请务必审阅保险合同中的相关规定，以确定停运损失是否包含在您已购买的保险责任范围之内；
其次，与保险机构展开深度对话，弄清他们拒赔的缘由到底是何种误解或是遗漏情况所致；接下来，便是搜集有关资料证据，如汽车维修记录、停运期间的时间证明以及收入证明等，以便证实停运损失确实存在且其数额明确无误；倘若保险机构仍坚持不予以赔偿，那么被保险人便有权诉诸法律途径，请求法院依据保险合同的约定，强制保险机构履行赔偿义务；
最后，在必要时刻，寻求专业律师的帮助，深入了解自身的法律权益及应对策略。

《中华人民共和国保险法》第六十五条
保险人对责任保险的被保险人给第三者造成的损害，可以依照法律的规定或者合同的约定，直接向该第三者赔偿保险金。
责任保险的被保险人给第三者造成损害，被保险人对第三者应负的赔偿责任确定的，根据被保险人的请求，保险人应当直接向该第三者赔偿保险金。被保险人怠于请求的，第三者有权就其应获赔偿部分直接向保险人请求赔偿保险金。
责任保险的被保险人给第三者造成损害，被保险人未向该第三者赔偿的，保险人不得向被保险人赔偿保险金。
责任保险是指以被保险人对第三者依法应负的赔偿责任为保险标的的保险。