当商家所赠与的商品存在质量问题时，我们能否向商家追索赔偿呢？答案是肯定的。在这种情况下，商家有责任承担退还或赔偿的法律责任。对于所获得的赠品，如果其质量上存有瑕疵，那么我们有权寻求相关赔偿。需要明确指出，即使是赠品，它也同样被视为销售商提供的商品。只要这些产品未达到既定标准，侵犯了消费者的合法权益，我们就有权主张赔偿。此外，如果经营者提供的商品未能满足质量要求，消费者有权依据国家相关法规以及双方事先达成的协议，选择退货，或者要求经营者履行更换、维修等义务。在按照上述规定执行退货、更换、维修的过程中，经营者还应承担运输等必要的费用支出。

《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十四条
经营者提供的商品或者服务不符合质量要求的，消费者可以依照国家规定、当事人约定退货，或者要求经营者履行更换、修理等义务。没有国家规定和当事人约定的，消费者可以自收到商品之日起七日内退货；七日后符合法定解除合同条件的，消费者可以及时退货，不符合法定解除合同条件的，可以要求经营者履行更换、修理等义务。依照前款规定进行退货、更换、修理的，经营者应当承担运输等必要费用。