当涉及到交通事故以及针对该事故提起的法律诉讼时，通常情况下，保险公司并不会直接承担相应的诉讼费用。标准化的规定是：在司法程序终结之后，诉讼费用将依据原被告双方的过错责任比例予以分配。唯有在保险公司在一审判决后提出上诉，并且上诉请求最终被驳回的情况下，保险公司才需要承担上诉过程中所产生的诉讼费用。
若不幸遭遇交通事故，且理应获得保险赔偿但保险公司却拒绝支付相关款项，那么双方当事人均有权向当地人民法院提起诉讼。在此种情况下，保险人有义务承担诉讼费用。
然而，根据惯例，诉讼费用通常会由被告或败诉的一方承担，而原告则需要先行垫付这笔费用。

《保险法》第六十六条责任保险的被保险人因给第三者造成损害的保险事故而被提起仲裁或者诉讼的，被保险人支付的仲裁或者诉讼费用以及其他必要的、合理的费用，除合同另有约定外，由保险人承担。第六十四条保险人、被保险人为查明和确定保险事故的性质、原因和保险标的的损失程度所支付的必要的、合理的费用，由保险人承担。