在遭遇保险公司拒绝赔偿时，您有权利向法院提起诉讼，同时也有权请求法院裁决保险公司自行承担相应的利息支付。
然而，最终是否能够实现这一权益，仍然需要由法官根据相关案件事实进行裁定。通常来说，只有当保险公司应当承担赔付款项的义务，或者投保方在投保过程中并未存在严重的过错行为时，如果保险公司拒绝赔偿、仅支付部分款项或者拖延支付，那么此时您便可以寻求律师的帮助，对其提起诉讼并主张利息赔偿。
此外，若保险公司拒绝赔偿是基于合理的理由，即被保险人所发生的风险事件并不符合保险合同中的理赔条件，那么保险公司将无需支付任何利息，甚至可能无法退还已经缴纳的保费。

《中华人民共和国保险法》第二十三条　保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定；情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人；对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。
保险人未及时履行前款规定义务的，除支付保险金外，应当赔偿被保险人或者受益人因此受到的损失。
任何单位和个人不得非法干预保险人履行赔偿或者给付保险金的义务，也不得限制被保险人或者受益人取得保险金的权利。