在机动车交通事故的诉讼过程中，保险公司通常是不会承担相应的诉讼费用的。
依据中国现行的《保险法》明文规定，当责任保险的被保险人因为其所导致的第三方损害赔偿事件而面临仲裁或诉讼时，被保险人需要承担的仲裁费用、诉讼费用以及其他必要且合理的相关费用，除非在保险合同中有特别约定，否则均应由保险人负责承担。

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第一百九十四条规定，依照民事诉讼法第五十四条审理的案件不预交案件受理费，结案后按照诉讼标的额由败诉方交纳。
第二百零二条规定，原告、被告、第三人分别上诉的，按照上诉请求分别预交二审案件受理费。
同一方多人共同上诉的，只预交一份二审案件受理费;
分别上诉的，按照上诉请求分别预交二审案件受理费。