在涉及保险公司拒绝赔偿的问题上，如若希望通过法律途径解决，可考虑在向法院起诉之时，申请令保险公司自己承担相关利息费用。
然而，关于这一点是否能够实际执行，具体结果仍需由主审法官根据案情进行判定。一般而言，仅在保险公司应当承担赔付责任，或者投保方并未有严重过错的前提下，保险公司才会因为拒赔、只支付部分金额或者拖延支付而受到质疑。在此种情况下，投保方可寻求律师协助进行起诉，同时提出对利息损失的诉求。另一方面，如若保险公司的拒赔决定被判定为合理合法，且被保险人所遭遇的风险事件并不符合合同规定的理赔条件，那么保险公司将无需支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。

《中华人民共和国民事诉讼法》
第二百五十三条被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。