在相关法律规定下，保险公司有责任支付诉讼费用、律师费用以及其他合理且必要的费用，除非在保险合同中明确列明享有除外责任的条款。
然而，值得强调的是，保险公司在与投保人签署合同时，必须对这些免责条款进行显著的提示，并且进行详细而明确的解释，以确保投保人已经充分阅读并理解这些条款。若保险公司未能做到这一点，那么这些免责条款将无法生效。因此，在本案例中，保险公司仅凭借事后出示保险合同声称自身享有免责权来进行抗辩，其理由并不足以令人信服。

《中华人民共和国保险法》第六十六条责任保险的被保险人因给第三者造成损害的保险事故而被提起仲裁或者诉讼的，被保险人支付的仲裁或者诉讼费用以及其他必要的、合理的费用，除合同另有约定外，由保险人承担。