假如保险公司拒绝履行其应尽的理赔责任，通常您可以采取下列方式进行处理和维权：
首先，您有权向该保险公司提交异议申请，请求重新审查并确定合理的理赔金额；
其次，您还具有申请仲裁的权力；
第三种选择是向法院提起诉讼；
最后，您可以向相应的监管部门进行投诉，以促使问题的解决。
同时，需要注意的是，若保险公司因违反相关法律规定而拒绝承担赔偿责任，那么它将面临来自相关法律法规的严厉制裁，可能涉及到罚款、吊销营业执照等多种形式的处罚措施。

《中华人民共和国保险法》第七十六条：保险公司应当按照保险合同的约定，及时支付保险金。违反前款规定，拖延支付保险金的，依法承担逾期支付利息等民事责任；构成犯罪的，依法追究刑事责任。