在车辆事故发生之后，保险公司理应依照被保险人所投保的相关险种和保障范围进行赔付，而对于超过其承担责任限额之外的赔偿款项，则应当由肇事车主自行承担相应责任。对于死亡者家属而言，他们并不适宜直接向保险公司索赔，而是应该首先与车主展开积极的商议，争取达成合理的赔偿协议。倘若经过努力仍未能与车主就赔偿事宜达成共识，那么我们强烈建议您尽早选择通过法律诉讼等合法途径来解决问题。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十六条人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法第一百二十二条的起诉，必须受理。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人；不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理；原告对裁定不服的，可以提起上诉。
《中华人民共和国保险法》第一百二十八条规定，保险人不履行保险合同约定的赔偿义务的，被保险人有权向人民法院起诉。