若交通事故的当事人欲向保险公司提起诉讼，则需遵循以下程序步骤：
首先，原告应准备妥当的起诉状及与案件相关的充分证据材料后，提交至具有管辖权限的人民法院；倘若该起诉具备法律规定的条件，法院将会在七个工作日内予以正式立案处理。法院受理立案后，将从立案之日起五个工作日内向被告方发出起诉状副本，而被告方则须在收到之日起十五个工作日内提交答辩状。

《民事诉讼法》第一百二十三条
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。
第一百二十八条
人民法院应当在立案之日起五日内将起诉状副本发送被告，被告应当在收到之日起十五日内提出答辩状。答辩状应当记明被告的姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式；法人或者其他组织的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务、联系方式。人民法院应当在收到答辩状之日起五日内将答辩状副本发送原告。
被告不提出答辩状的，不影响人民法院审理。