是完全可行的。在保险公司进行赔偿后，若当事人对于理赔事宜存在争议，或是对其他相关事务产生异议，他们有权通过向人民法院提起诉讼维护自身权益，起诉时应向人民法院递交申诉状，同时按照被告的数量提交相应数量的副本。例如，在保险理赔过程中可能会面临与保险公司就具体赔偿事宜签署协议的情况，此时签下合约便表示被保险人已经接受了理赔结果。尽管如此，被保险人依然拥有就保险合同有效期内的不当事宜向保险公司发起诉讼的权力，他们只需向法院提供证据并陈述其主张权益即可。

《中华人民共和国民法典》
第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
《中华人民共和国民事诉讼法》
第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。