若保险公司拒绝支付赔偿金，被保险人有权在向法院提交诉讼申请之时，请求法院判定保险公司承担逾期违约所产生的利息费用。
然而，这种诉求最终是否能得到法院的支持和批准，取决于法官的审理判决结果。通常来说，只有当保险公司应当完全承担赔付责任或者投保方在保险履行过程中未存在明显的过失行为时，如果保险公司依然拒绝全额赔付、仅部分赔偿或拖延支付赔款，那么被保险人才有权利寻求法律援助，通过聘请律师进行起诉，并依法提出相应的利息要求。
此外，如果保险公司所作的拒赔决定是合法且合理的，并且在事故发生时，被保险人的行为并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将无需支付任何利息，甚至可能连已经缴纳的保费都无法予以退还。

《中华人民共和国保险法》第六十四条保险人应当按照保险合同的约定履行赔偿义务；第三十四条保险人不得因保险标的的价值变更或者被保险人的保险单投保时被保险人故意或者重大过失未如实披露情况而拒绝承保或者不按照约定承担赔偿责任。《中华人民共和国消费者权益保护法》第十一条消费者受到侵害，有权要求侵害者承担侵害责任；第二十三条消费者权益保护组织及其工作人员违法行为的，由有关部门依法进行处理。