当遇到被保险人对保险赔偿存在异议且情况符合法定条件时，双方可尝试进行协商以达成共识；若协商未果，则可依法律程序提起民事诉讼，并请求有权机构判定违反约定的一方按照既定约定以及相关法律法规承担相应的违约责任。
依据现行法律规定，保险公司拒绝理赔的诉讼时效通常为两年，自其知晓或应当知晓保险事故发生之日起开始计算；而针对人寿保险的被保险人或受益人向保险人申请支付保险金的诉讼时效则为五年，同样从其知晓或应当知晓保险事故发生之日起开始计算。

《中华人民共和国民法典》
第五百七十七条当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
第五百七十八条当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行合同义务的，对方可以在履行期限届满前请求其承担违约责任。