在涉及交通肇事逃逸且该情况并非属于交强险不予赔偿的范畴时，倘若保险公司仍拒绝进行赔偿，关于赔偿事宜引发的争议将依据下列几种情况予以处理：
首先，应由交通事故的相关当事人以及保险公司共同参与协调处理；
其次，若双方未能达成共识，则可向交通管理部门提出调解申请；
最后，即便经过上述程序后仍未得到妥善解决，当事人还可选择向人民法院提起诉讼以解决争议。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。