若保险公司拒绝赔偿，被保险人有权在向法院提起诉讼的过程中，请求保险公司承担支付利息的责任。
然而，该请求是否能够得到法庭的支持和执行，需依据主审法官的最终裁决而定。通常情况下，仅当保险公司本来就应当承担起赔付责任，或者投保人并未存在严重的投保过失行为，但保险公司却仍然拒绝赔偿、只愿意支付部分款项或者故意拖延支付时，被保险人才有权利寻求律师的帮助，通过法律途径进行维权，并提出要求保险公司支付利息的诉求。
此外，如果保险公司拒绝赔偿是基于合理的理由，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合保险合同中的理赔条件，那么保险公司将无需支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。