在诉诸于法律途径要求保险公司承担责任时，所遵循的程序包括以下几个步骤：
首先，原告应向所属地区的人民法院提交详细的起诉状、相关证据以及所有必要的辅助材料；
其次，人民法院会对原告提交的这些文件和资料进行严格的审查，以确保其符合法定的诉讼条件；
第三步是，如果法院认为原告的请求符合法律规定，则会做出受理案件的决定并且正式立案；接下来，从法院决定立案的那一刻开始算起，五天之内，法院会将原告的起诉状副本送达给被告，同时也会通知被告在十五天内提交书面的答辩意见；
然后，法院会根据双方当事人的具体情况，安排开庭日期，进行公开审理；
最后，如果经过审理后，双方能够达成调解协议，那么就按照协议执行；否则，法院将会依法作出判决。

《民事诉讼法》第一百二十条规定，起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。