在无任何特殊条款规定的情况下，关于交通事故的诉讼费用应由保险公司负责承担。按照相关法律法规的明确要求，当责任保险的被保险方因导致第三者之伤害的保险事故被提起仲裁或诉讼时，被保险方所需支付的仲裁费用、诉讼费用及其他必要且合理的费用，除非保险合同中有特别约定，否则均由保险人承担。关于交通事故责任书下达后何时可申请理赔的问题，通常在交通事故责任书下达约十日内便可提出理赔申请。若因交通事故对他人造成损害，受害方有权向保险公司寻求赔偿。若保险公司所提供的赔偿金额仍无法完全覆盖实际支付的费用，则受害方可进一步请求侵权方予以赔偿。
依据法律规定，若因侵权行为导致他人身体受到损害，则需赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复所必需的合理费用，以及因误工而减少的收入。若致人伤残，还须赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；若致人死亡，还须赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

《中华人民共和国保险法》
第五十一条责任保险的被保险人因给第三者造成损害的保险事故而被提起仲裁或者诉讼的，除合同另有约定外，由被保险人支付的仲裁或者诉讼费用以及其他必要的、合理的费用，由保险人承担。