在以下情况下，保险公司有权拒绝进行赔偿支付：
1、未能按照约定时间缴纳保险费用；
2、在投保过程中未能遵守如实告知义务；
3、所发生的保险事故并不属于保险责任范围内。自相关保险理赔核定结果公布之日起之日起三日内，保险公司应向被保险人或受益人发送拒绝赔偿或拒绝支付保险金的通知文件，同时详细阐述拒绝原因。

《保险法》第二十四条
保险人依照本法第二十三条的规定作出核定后，对不属于保险责任的，应当自作出核定之日起三日内向被保险人或者受益人发出拒绝赔偿或者拒绝给付保险金通知书，并说明理由。
第二十五条
保险人自收到赔偿或者给付保险金的请求和有关证明、资料之日起六十日内，对其赔偿或者给付保险金的数额不能确定的，应当根据已有证明和资料可以确定的数额先予支付；保险人最终确定赔偿或者给付保险金的数额后，应当支付相应的差额。