倘若保险公司坚持不予理赔，消费者可采取如下措施：
首先，尝试与保险公司协商，了解拒赔理由，如若保险公司所提供的理由不符合相关法规，消费者则有权向当地保监局投诉。
其次，当双方无法就和解方案达成共识时，可以考虑采用仲裁手段，让公正的第三方机构进行裁定并判定是否应当理赔。
最后，如果上述手段皆无法解决问题，被保险人可依法依规通过法庭向保险公司提起诉讼，让法院依据既定程序予以审理并作出裁决。

《保险法》第二十三条
保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定;情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。
保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人;对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。