当保险公司以各种原因拒绝履行其理赔义务时，投保人或者受益人可采取以下几种方式来维护自身权益并申诉：
首先，与该保险公司进行充分而有效的协商与交涉，要求保险公司能够清晰地阐述其理赔拒绝的理由及相关的具体依据；
其次，投保人或受益人可直接求助于保险公司的监管部门，目前我国针对保险行业的监管架构主要由中国银行保险监督管理委员会以及各地区的银保监局构成，这些监管机构在处理保险公司与投保人/受益人间的纠纷方面具有相当大的权威性；
最后，运用法律手段，例如通过仲裁程序或者司法诉讼，都能有效解决这一争议问题。若以上措施仍未能得到妥善处理，此时，投保人或受益人便有权向正规的仲裁机构或法庭提出仲裁申请或诉讼请求，最终迫使保险公司承担起法定的损害赔偿责任。

《中华人民共和国保险法》第六十条：“保险人应当自收到索赔通知之日起十五日内作出是否承担赔偿责任的决定，并予以通知；对于确认承担赔偿责任的，应当在与被保险人协商的期限内履行赔偿义务；对于认为不承担赔偿责任的，应当说明理由，并告知被保险人可以依法申请仲裁或者提起诉讼。”
《中华人民共和国民法典》第一千零七十条：“保险人在保险期间或者保险事故发生后，有下列情形之一的，被保险人、受益人或者利害关系人可以向人民法院或者仲裁机构请求确认无效或者解除合同：…(四)抗拒承担给付保险金的义务。”