如遭遇保险公司对您的理赔申请不予支付的情况时，可以考虑以下几种策略进行解决：
首先，您可以向该保险公司提交异议申请，以请求其重新审查并确定最终的理赔金额；
其次，您还可以选择通过申请仲裁来处理此争议；或者采取最后手段——提起诉讼；以及，您也可以向相关的监管部门进行投诉。在某些极端情况下，如果保险公司违反了相关的法律规定，并且坚决地拒绝履行其应尽的赔偿责任，那么他们将会面临来自于相关法律法规的严厉制裁，其中可能包括巨额的罚款、甚至是吊销其经营许可证等等严重的惩罚措施。

《中华人民共和国保险法》第七十六条：保险公司应当按照保险合同的约定，及时支付保险金。违反前款规定，拖延支付保险金的，依法承担逾期支付利息等民事责任；构成犯罪的，依法追究刑事责任。