倘若在面临对方保险公司拒绝立案或不情愿支付相应赔款的情况下，您可考虑执行以下几个步骤进行应对：
首先，您应该积极尝试与对方保险公司或者对方展开有效的沟通并洽谈以期解决争端。您可以主动联系到对方保险公司的客户服务中心，向他们详细阐述您提出索赔要求的背景以及具体原因。有时，通过富有建设性的对话，仍然有可能找到一个合理且可行的解决方案。
其次，为了确保您的索赔主张得到全面而准确的支持，您需要提供所有相关的证据材料，如事故报告、现场照片、医疗记录等等。这些证据必须清晰明了，内容详实，并且能够有力地证明对方负有责任以及您所遭受的实际损失。
若经过努力，您依然未能与对方保险公司达成共识，那么您可以考虑寻求第三方调解机构的协助。许多地区都设有专门的调解机构或者调解服务，他们可以为各方当事人提供公正的平台，帮助他们就争议事项达成一致意见。
最后，如果以上所有的协商和调解手段均告失败，那么您可以选择通过法律途径来解决问题。您可以向当地法院提交诉讼申请，以维护自身合法权益。在此过程中，您需要提供充足的证据来支撑您的诉讼请求。
另外，如果您对于法律程序并不熟悉，或者需要专业的法律援助，建议您寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供全面的案件分析，并代表您与对方保险公司或者对方进行深入的谈判。
无论您选择何种方式来维护自身权益，都请务必明确了解您的权利和义务，并做好充分的证据收集工作，以便于支持您的主张。虽然维护权益可能会耗费一定的时间和精力，但是只要您坚信自己的权益受到了侵害，那么采取行动就是值得的。

《保险法》第二十六条
人寿保险以外的其他保险的被保险人或者受益人，向保险人请求赔偿或者给付保险金的诉讼时效期间为二年，自其知道或者应当知道保险事故发生之日起计算。
人寿保险的被保险人或者受益人向保险人请求给付保险金的诉讼时效期间为五年，自其知道或者应当知道保险事故发生之日起计算。