当一方不支付孩子生活费时，另一方可以通过以下方式申请强制执行：
一、申请执行的条件
要申请强制执行，首先必须有生效的法律文书。
例如，经过法院审理并作出的判决书，或者双方在法院主持下达成的调解书等。
这些法律文书需要明确且详细地规定对方应支付生活费的具体金额，比如每月支付1500元；支付的方式，是按月支付还是按季度支付等内容。
只有法律文书清晰明确，才能为后续的执行提供有力依据。
二、申请执行的流程
准备相关材料是关键一步。
需要准备好生效的法律文书原件及复印件，还有精心撰写的申请执行书，在申请执行书中要清楚说明申请执行的事项和理由等。
之后，向作出该法律文书的法院或者被执行人财产所在地的法院提出强制执行申请。
法院在收到申请后，会进行审核。
三、执行措施
法院受理申请后，会采取多种强制执行措施。
比如，通过银行系统查询被执行人的银行存款情况，若有足够资金，可依法冻结其账户并划拨相应款项；对于有固定收入的被执行人，可扣留、提取其收入；还能查封、扣押其名下的房产、车辆等财产，并通过拍卖、变卖等方式变现用于支付生活费。
四、信用惩戒
若被执行人依然拒不履行支付义务，法院会将其纳入失信被执行人名单。
这意味着被执行人的很多行为将受到限制，比如不能乘坐飞机、高铁一等座等高消费行为，以此促使其尽快履行支付孩子生活费的义务。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李长期不支付孩子生活费。小朱持生效判决书（明确每月支付1500元生活费）申请强制执行，但小李认为支付金额过高存在争议，不愿配合。

案情分析:

1、小朱申请强制执行符合条件，生效判决书明确规定了生活费支付金额及方式，为执行提供了依据。
2、小朱按流程准备好材料向法院申请强制执行，法院应依法受理并审核。
3、法院受理后可采取多种执行措施，如查询小李银行存款、扣留其收入、查封拍卖其财产等。
4、若小李仍拒不履行，法院应将其纳入失信名单，限制其高消费行为。